[神州智达]2024年普通高中学业水平选择性考试(调研卷Ⅰ)(一)1数学试题正在持续更新，目前2024-2025九师联盟答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

∠AOC=∠BOC∠ODP=∠OEPOP=OP。∴.△OPD≌△OPE∴PD=PE…3分【知识应用】(2)①证明：过点O作OF⊥CB于点F.AO是∠ABC的平分线，OD⊥AC,OE⊥ABD∴.OD=OE,CO是∠BCD的平分线，OD⊥AC,OF⊥BC..OD=OF∴.OF=OEBE,OF⊥BC,OE⊥AB(第20题图2)∴.BO平分∠CBE…6分②55°…8分五、（本大题共1小题，共10分）21.解：(1)如图1，线段AB=8…2分(2)①如图1，在AP上取一点G,使得AG=AP,连接PG:AB=AC,∠ABC=30∴.∠ACB=∠ABC=30∴∠PAB=∠ACB+∠ABC=60AP=AG∴.△APG是等边三角形∴AP=PG,∠APG=60°,△BEP是等边三角形∴.PE=PB,∠EPB=60图1∴.∠APG=∠EPB=60°∴.∠APG-∠EPG=∠EPB-∠EPG即∠APE=∠GPB在△APE和△GPB中，AP=PG∠APE=∠GPBPE=PB∴.△APE≌△GPB.AE=GB,AG=AP.AP=AG=2,AB=8∴.AE=GB=AB-AG=6…5分②AP=AB+AE,理由如下：如图2，在AP上取一点G,使得AG=AB,连接BG,AB=AC,∠ABC=30∴.∠ACB=∠ABC=30°∴.∠PAB=∠ACB+∠ABC=60°AG=AB∴.△ABG是等边三角形∴.AB=BG,∠ABG=60°图2