[陕西二模]2024年陕西省高三教学质量检测试题(二)理数试题
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理数试题)
高考快递模拟汇编48套·数学（理）11.A【命题立意】本题难度较大，主要考查双曲线的性质及双rx+y-3≤0.曲线和圆的关系，考查数形结合思想，体现了数学运算、逻辑【解析】作出不等式组x-2-3≤0，所表示的可行域（图中阴推理等核心素养，意在让少数考生得分x≥m【解析】如图，根据题意作出双曲线与圆影部分).移直线y=2x,由图可知，当动直线y=2x+z过点的图像，设M(x1,y1).由圆与双曲线的A时，直线y=2x+z在y轴上的截距z取最大值，由对称性可知，点M与点N关于原点对「x+y-3=0,解得A(m,3-m).将点A的坐标代入直线z=y称，所以Sar,w=SAF,因为圆是以Ix=m,F,F2为直径，所以圆的半径为c.因为2x,得3-m-2m=7,解得m=-4点M(x,y)在圆上，也在双曲线上，所以饰后-l联x化简可得5e[xityi=c2x-2y-3=0)-a2y=a2b2.整理得，b2c2-a2b2=b2y7+a27,b=c2y,y1=。,所以S=25w=2c·%=262.因为3=号C,所以262=k=mx+y-3=02c,c=a.又因为C=MF,+MF2+NF,+NF2=2(MF,+14.4【命题立意】本题难度适中，主要考查抛物线的定义和性MF,),所以E+MR,2S因为MF,-MR,=2a,联立质，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让部分考生得分【解析】由题得F(0,1),IPF1+IPA1≥IAF1=4.故点P到焦MF +MF2=可得M,·-。产因为PK为圆的2b2点F和到点A(4,1)的距离之和的最小值是4.MF,-MF,=2a.15.60m【命题立意】本题难度适中，主要考查四面体外接球的直径，所以MF+MF=R,FS,即42+2-表面积的计算，体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心-=4c2,2a4+c4素养，意在让部分考生得分【解析】如图，当面EBD⊥面ABD时，4a心=0,2+6-4e=0,所以离心率的方c-4±22=2t四面体E-ABD的体积最大.分别过2△EBD和△ABD的外接圆圆心O1,O2作√2.又e>1,所以e2=2+√2.故选A其所在面的垂线，交于点O,即为外接球12.D【命题意图】本题难度较大，主要考查构造函数、利用函球心.M为BD中点，则易知四边形数的性质比较大小，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，00,M02为正方形.由∠DAB=60°知，D意在让少数考生得分，ABD=60°，AM=EM=6sin60°=33.由【解析】对a,b,c同时取以e为底的指数，即比较a=e2,b=272,c=(1.02)2的大小.6=74m=720
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