安徽省2023届九年级阶段诊断 R-PGZX G AH(三)3数学答案

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22.证明：(1)欲证f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点，只要证方程f(x)=x只有一个根，即证=x只有一个根，x+1即1n(x十1)一x2一x=0只有一个根.令g(x)=ln(x+1)-x2-x,x∈(-1，+∞)，则g()=12x-1=-2+3)x+1令g'(x)>0,得-1 0.所以g(x)在（一1,0）上单调递增，在(0，十∞)上单调递减，所以g(x)max=g(0)=0.因为g(x)≤0恒成立，当且仅当x=0时，g(x)=0,所以方程g(x)=0只有一个根，故f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.(2)由(1)知g(x)=ln(x+1)-x2-x≤0恒成立，即ln(x十1)≤x2十x恒成立，在x=0时等号成立.因为nEN,所以1n(+1)<+所以h" n(n+1).

21.解：1)甲2次杀球成功，且乙2次杀球失败的概率P=（号)×(1号)”=2251分甲2次杀球恰有1次成功，且乙2次杀球恰有1次成功的概率A=C×号×子×C×号×号-575.2分甲2次杀球失败，且乙2次杀球成功的概率P,=(1一号)2×（号）2=方3分故X=2的概率P=P+P+P,-++=73225十7525-225分(2)由题意可知X的所有取值是0,1,2,3,4.5分P(X=0)=1-号)×1-3yP=42256分PX=10=×1号x号×1是yP+1号)×C×1号x号=器，7分P(X=3)=(号)XCX1-)×号+C×1-号)×号×（是）=28758分P(X=4)=(号)×()=259分则X的分布列为X01234P428732225225225752510分故E(X)=0×225器+2×器+3×凳+4×贵381512分